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ヒルベルトのホテル

無限という概念は、どーも奇妙な感じがする。


ドイツの数学者ダーフィト・ヒルベルトが示した「ヒルベルトのホテル」の問題。
無限よりも小さいはずのものが、やはり無限になるという考え方は、やっぱり奇妙だ。

ヒルベルトは無限数の客室を持つホテルのオーナーです。
あるとき満室の客室に1人の得意様から予約を入れたいと願い出があった。
断れないヒルベルトは思案の末、すべてのお客に1つとなりの部屋に移ってくれるように頼んだのである。
隣の部屋に移ることで、1部屋あけることができたのである。無限に1を加えてもやはり無限である。
次の夜、さらに難題に対処することになる。無限人の客を乗せたバスが到着したのである。
ホテル収益を考えたヒルベルトは再度思案し、すべてのお客に現在のルームナンバーに2をかけた部屋に移ってほしいと願いいれた。
1号室の客は2号室へ、2号室の客は4号室へ・・・、数の性質として×2=偶数になるので、
無限数の奇数番号の部屋を空けることができた。

ヒルベルトのホテルは今日もお客様満足度ナンバー1を維持している・・のか?
んー、やはりあらためて考えても興味深い話である。


無限といえば、こんな話もありました
無限の落とし穴


無限というとウロボロス的なモノを連想するなあ。